Matemáticas y lógica
Números, patrones, paradojas, probabilidad y razonamiento formal.
Esta colección presenta las matemáticas como una forma de descubrir patrones y construir argumentos fiables. Incluye números especiales, geometría, probabilidad, lógica, paradojas y problemas que todavía permanecen abiertos.
Cada explicación intenta distinguir intuición, ejemplo y demostración, porque comprobar muchos casos no siempre equivale a demostrar una regla general.
Artículos de Matemáticas y lógica
El azar
El azar describe la ocurrencia de hechos o resultados sin causa aparente y sin posibilidad de preverlos con exactitud. Se relaciona con la imprevisibilidad...
El cálculo infinitesimal
El cálculo estudia cómo cambian cantidades y cómo se acumulan efectos. La derivada mide cambio instantáneo como límite de cambios medios, y la integral...
El caos
La teoría del caos es un campo interdisciplinar que analiza sistemas deterministas altamente sensibles a las condiciones iniciales. En estos sistemas, una...
El infinito
El infinito, representado por el símbolo ∞, es un concepto que aparece en las matemáticas, la filosofía y la astronomía para referirse a una cantidad sin...
El número áureo
El número áureo, representado por la letra griega φ (fi), es una constante matemática irracional cuyo valor es aproximadamente 1,6180339887. Surge cuando...
El número Avogadro
El número de Avogadro es una constante fundamental que representa la cantidad de entidades elementales (átomos, moléculas, iones) en un mol de una...
El número de Busy Beaver
El número de Busy Beaver, o castor ocupado, es una función que da la máxima cantidad de pasos o símbolos que una máquina de Turing con un número fijo de...
El número de Euler
El número de Euler, denotado e, es una constante matemática cuyo valor es aproximadamente 2,7182818284. Es la base de los logaritmos naturales y aparece en...
El número de Graham
El número de Graham es un número finito considerado uno de los más grandes jamás utilizados en una demostración matemática seria.
El número de rayo
El llamado ‘número de rayo’ es un concepto matemático poco conocido relacionado con la teoría de conjuntos y la geometría fractal. Se utiliza para...
El número de Shannon
El número de Shannon se refiere a la estimación de cuántas partidas de ajedrez diferentes son posibles. Claude Shannon calculó en 1950 que el número de...
El número de Skewes
El número de Skewes es una cota numérica enorme que apareció en 1933 en un problema de teoría de números. Describe un punto hipotético donde la función...
El número Pi
π es un número que aparece siempre que existe un círculo (ya sea una moneda, una rueda o incluso un planeta).
El número TREE(3)
TREE(3) es un número finito tan absurdamente enorme que hace que números gigantes como un googol, un googolplex o incluso el número de Graham parezcan...
El problema de Monty Hall
Eliges una de tres puertas: detrás de una hay un premio y detrás de dos no. El presentador, que conoce la ubicación y siempre abre una puerta no elegida...
El problema P contra NP
La clase P contiene problemas resolubles eficientemente por algoritmos deterministas. NP contiene problemas cuyas soluciones propuestas pueden verificarse...
El teorema de incompletitud de Gödel
El teorema de incompletitud de Kurt Gödel, publicado en 1931, establece que en cualquier sistema formal suficientemente complejo para incluir la aritmética...
El teorema de los cuatro colores
El teorema afirma que las regiones de cualquier mapa plano pueden colorearse con un máximo de cuatro colores sin que regiones que comparten un tramo de...
El universo y las matemáticas
Las matemáticas son el lenguaje con el que describimos el cosmos. Desde las órbitas de los planetas hasta el mundo subatómico, las leyes matemáticas nos...
La combinatoria
La combinatoria estudia selecciones, ordenaciones, particiones, grafos y estructuras finitas o contables. Pregunta cuántas posibilidades existen y qué...
La curva de Peano
La curva de Peano es una curva fractal que llena completamente un área bidimensional. Fue descrita por Giuseppe Peano en 1890 como un ejemplo de función...
La hipótesis de Riemann
La función zeta de Riemann extiende una suma relacionada con potencias de enteros al plano complejo. La hipótesis afirma que todos sus ceros no triviales...
La inferencia estadística
La inferencia estadística permite extraer conclusiones sobre una población a partir de una muestra. Como diferentes muestras producen resultados distintos,...
La lógica matemática
La lógica matemática representa afirmaciones y reglas de inferencia mediante lenguajes precisos. Analiza cuándo una conclusión se sigue necesariamente de...
La paradoja de Banach-Tarski
La paradoja de Banach-Tarski es un resultado matemático que afirma que es posible descomponer una esfera sólida en un número finito de piezas,...
La paradoja del cumpleaños
Con veintitrés personas, la probabilidad de que al menos dos compartan cumpleaños supera aproximadamente la mitad bajo un modelo uniforme y sin contar años...
La probabilidad
La probabilidad asigna valores entre cero y uno a sucesos bajo un modelo: cero representa imposibilidad y uno certeza. Puede interpretarse como simetría,...
La sucesión de Fibonacci
La sucesión suele comenzar 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8 y continúa sumando los dos términos anteriores. Leonardo de Pisa, conocido como Fibonacci, la popularizó en...
La teoría de conjuntos
Un conjunto reúne objetos considerados como elementos. Operaciones como unión, intersección y complemento permiten construir relaciones, mientras funciones...
La teoría de juegos
La teoría de juegos modela situaciones con varios participantes, estrategias disponibles y resultados asociados. Cada jugador elige teniendo en cuenta que...
La topología
La topología analiza continuidad, conexión y vecindad más que distancias y ángulos exactos. Dos formas son equivalentes si una puede deformarse...
Las ecuaciones diferenciales
Una ecuación diferencial expresa cómo cambia un sistema según su estado, tiempo o espacio. Puede ser ordinaria con una variable independiente o parcial...
Las paradojas de Zenón
Zenón de Elea formuló paradojas para cuestionar movimiento y pluralidad. En la de Aquiles y la tortuga, el corredor debe alcanzar primero cada posición...
Las paradojas matemáticas
En matemáticas y lógica, una paradoja es una proposición o razonamiento que conduce a conclusiones aparentemente contradictorias o absurdas aunque parta de...
Los fractales
Un fractal es un objeto geométrico con una estructura repetitiva a diferentes escalas. El matemático Benoît Mandelbrot acuñó el término en 1977, basándose...
Los grafos
Un grafo es una estructura matemática compuesta por nodos (o vértices) conectados por enlaces llamados aristas. Los grafos se emplean para modelar...
Los números complejos
Un número complejo tiene la forma a + bi, donde a y b son reales e i cumple i² = -1. Surgieron al resolver ecuaciones sin solución real, pero forman un...
Los números hiperreales
Los números hiperreales son una extensión de los números reales que incluye infinitesimales y valores infinitamente grandes. Se utilizan en el análisis no...
Los números irracionales
Un número irracional posee una expansión decimal infinita que no se repite periódicamente. Raíz de dos, pi y e son ejemplos, aunque surgen por razones...
Los números primos
Un número primo es un entero mayor que uno con exactamente dos divisores positivos: uno y él mismo. Dos, tres, cinco y siete son ejemplos. El uno no se...
Los números trascendentes
Los números trascendentes forman una clase dentro de los irracionales. Pi y e son trascendentes, mientras raíz de dos es irracional pero algebraica porque...
La geometría no euclidiana
Las geometrías no euclidianas modifican el postulado de las paralelas y describen espacios curvos con reglas distintas al plano ordinario.
La teoría de números
La teoría de números estudia propiedades de los enteros, especialmente divisibilidad, números primos, congruencias y ecuaciones diofánticas.
El último teorema de Fermat
El último teorema de Fermat afirma que no existen enteros positivos que satisfagan a elevado a n más b elevado a n igual a c elevado a n para n mayor que dos.
La conjetura de Goldbach
La conjetura fuerte de Goldbach propone que todo número par mayor que dos puede expresarse como suma de dos números primos.
La paradoja de Russell
La paradoja de Russell surge al considerar el conjunto de todos los conjuntos que no se contienen a sí mismos y preguntar si se contiene a sí mismo.
Los conjuntos infinitos
Un conjunto infinito tiene tantos elementos que no puede ponerse en correspondencia con ningún tramo finito de números naturales.
La transformada de Fourier
La transformada de Fourier representa una señal como combinación de frecuencias, convirtiendo información del tiempo o el espacio en un espectro.
El algoritmo de Euclides
El algoritmo de Euclides calcula el máximo común divisor de dos enteros mediante divisiones sucesivas con resto.
Los sistemas dinámicos
Un sistema dinámico describe cómo evoluciona un estado siguiendo una regla a lo largo del tiempo.
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