¿Qué es?
La curva de Peano es una curva fractal que llena completamente un área bidimensional. Fue descrita por Giuseppe Peano en 1890 como un ejemplo de función continua que pasa por todos los puntos de un cuadrado. Esta construcción demuestra que un intervalo unidimensional puede mapearse continuamente en una superficie.
Características
La curva se construye iterativamente dividiendo el cuadrado en subcuadrados y conectándolos con una trayectoria continua. A medida que aumenta la iteración, la curva se vuelve más intrincada y en el límite recorre cada punto del plano. Las curvas de llenado del espacio demuestran que la intuición sobre dimensiones y continuidad no siempre coincide con la realidad matemática.
Curiosidades
La curva de Peano y sus generalizaciones tienen aplicaciones en informática, como en el diseño de algoritmos para recorrer matrices sin saltos abruptos. También se utilizan en el análisis de imágenes y en la compresión de datos.