La respuesta 2/3 sólo vale cuando el presentador sabe dónde está el premio y nunca lo revela
En el problema clásico de Monty Hall conviene cambiar de puerta: la elección inicial gana con probabilidad 1/3 y el cambio, con 2/3. Hay tres puertas, un coche y dos premios sin valor. El concursante elige una. El presentador conoce el coche, abre siempre una puerta no elegida con premio malo y ofrece cambiar a la única cerrada restante. Su conducta no es decorativa: selecciona la puerta usando información que el concursante no tenía.
Si el presentador abriera una puerta al azar y pudiera descubrir el coche, o si sólo ofreciera cambiar algunas veces según una estrategia desconocida, el cálculo sería distinto. La frase “quedan dos puertas, luego es mitad y mitad” ignora el proceso que produjo esa situación. La probabilidad condicional depende tanto de lo observado como de la regla de selección. Antes de resolver una variante hay que preguntar qué sabe Monty y cómo decide.
Seguir la primera elección permite ver el resultado sin fórmulas
Supongamos que eliges la puerta 1. El coche puede estar detrás de la 1, la 2 o la 3, cada caso con probabilidad 1/3. Si está en la 1, Monty abre una de las otras y cambiar pierde. Si está en la 2, debe abrir la 3 y cambiar gana. Si está en la 3, debe abrir la 2 y cambiar gana. Dos de los tres casos iniciales terminan en victoria al cambiar.
El 1/3 de la puerta escogida no aumenta sólo porque otra desaparezca. El 2/3 que pertenecía al conjunto de las dos puertas no elegidas queda concentrado en la única que Monty puede dejar cerrada, porque ha eliminado deliberadamente una perdedora. Permanecer apuesta a que acertaste a la primera; cambiar apuesta a que fallaste. Como fallar la primera elección era dos veces más probable, cambiar hereda esa ventaja.
Ampliar el juego hace visible la asimetría que tres puertas esconden
Imagina cien puertas. Eliges una, con probabilidad 1/100 de contener el coche. Monty, que sabe la respuesta, abre 98 puertas perdedoras y deja cerradas la tuya y otra. ¿Parece razonable que tu primera elección haya saltado de 1/100 a 1/2? La otra puerta representa casi todos los casos en los que fallaste al principio: 99/100. El mecanismo es idéntico al juego de tres.
La ampliación no es una demostración diferente, sino una herramienta para corregir la intuición. Nuestra mente presta atención al estado final de dos puertas y olvida el filtrado. Algo parecido ocurre en diagnósticos, selección de candidatos y sesgos de publicación: observar qué sobrevivió a una regla no equivale a recibir una muestra aleatoria. El sesgo de supervivencia nace también al ignorar el proceso que eliminó casos.
La fórmula confirma que la puerta abierta aporta evidencia desigual
Si eliges la puerta 1 y Monty abre la 3, se comparan dos hipótesis: coche en 1 o en 2. Bajo coche en 2, Monty está obligado a abrir la 3. Bajo coche en 1, puede elegir entre 2 y 3 si usa una moneda. La observación es más compatible con el coche en 2. Al combinar esas verosimilitudes con las probabilidades iniciales, Bayes mantiene 1/3 para la elegida y asigna 2/3 a la otra.
El detalle de cómo desempata Monty importa para algunas preguntas, pero no cambia la ventaja global de cambiar bajo las reglas clásicas. Si siempre abre la puerta de número mayor cuando puede, la probabilidad posterior ante una apertura concreta puede variar; la estrategia de cambiar sigue ganando en todos los casos donde la elección inicial fue incorrecta. El problema enseña que “información” no es cualquier dato visible: es un resultado cuya probabilidad depende de cada hipótesis.
Repetir el juego separa una mala racha del comportamiento esperado
Una simulación sencilla coloca el coche al azar, fija una elección, obliga a Monty a mostrar una cabra y registra si cambiar gana. Tras miles de repeticiones, la frecuencia se aproxima a 2/3. En pocas partidas puede salir cualquier racha; eso no refuta el cálculo. La ley de los grandes números describe la estabilización de frecuencias, no garantiza una victoria individual.
Simular también permite probar variantes: cuatro puertas, presentador ignorante, premios múltiples o una oferta condicionada. Cambiar el código obliga a escribir las reglas y muestra qué supuesto sostenía el resultado. La probabilidad no es una colección de acertijos; es una forma de modelar experimentos. Monty Hall se vuelve difícil cuando la historia deja implícita la política del presentador, no porque la aritmética sea avanzada.
No toda puerta abierta justifica cambiar y no toda información reparte opciones por igual
Tres errores se repiten. Primero, repartir 1/2 y 1/2 sólo por contar dos puertas. Segundo, sumar probabilidad a la elegida como si Monty hubiera retirado una puerta al azar. Tercero, creer que la estrategia promete ganar siempre. Cambiar pierde exactamente cuando se acertó al principio, aproximadamente un tercio de las veces. Su ventaja es estadística, no una garantía.
La lección se resume sin misterio: la primera puerta conserva su probabilidad; el presentador filtra una alternativa que sabe perdedora; la puerta restante reúne los casos de error inicial. Si las reglas cambian, se recalcula. Esta atención al mecanismo de selección es más valiosa que memorizar 2/3, porque aparece en pruebas médicas, algoritmos, encuestas y cualquier dato que haya sido mostrado por una decisión informada.
