¿Qué es?
La paradoja de Banach-Tarski es un resultado matemático que afirma que es posible descomponer una esfera sólida en un número finito de piezas, reensamblarlas mediante rotaciones y traslaciones, y obtener dos esferas idénticas a la original. Este enunciado, contraintuitivo, se basa en el axioma de elección de la teoría de conjuntos y en propiedades del espacio tridimensional.
Implicaciones
Aunque parece violar la conservación del volumen, la paradoja se refiere a objetos matemáticos que no son medibles: las piezas en la construcción no tienen volumen bien definido y no pueden existir en el mundo físico. Sin embargo, la paradoja ilustra cómo los axiomas elegidos pueden conducir a resultados sorprendentes en la teoría de conjuntos.
Curiosidades
El enunciado fue formulado en 1924 por los matemáticos Stefan Banach y Alfred Tarski. La paradoja ha sido motivo de debates filosóficos sobre la naturaleza del infinito y la relación entre la matemática pura y el mundo físico.